8.İKİ KÜMENİN FARKI

      a. Kümelerde fark işlemi

      Ave B iki küme olsun. A kümesine ait olup B kümesine ait olmayan elemanlardan

meydana gelen kümeye A fark B kümesi denir. A \ B veya A – B şeklinde gösterilir.

Buna göre, A \ B = { x | x ∈ A ve x ∉ B} olur.

      ÖRNEK
      A= {1, 2, 3, 6, 8} ve B = {1, 3, 5, 7, 9} kümeleri veriliyor.A\ B ve B \ A kümelerini
liste yöntemi ve Venn şeması ile gösterelim.
Verilen A ve B kümeleri için, A\B = { 2, 6, 8} ve B\A= {5, 7, 9} olur.
Fark işlemi ise ;

      b. Kümelerde fark işlemin özelikleri:
      A, B ve C herhangi üç küme ve E evrensel küme veriliyor. A kümesinin tümleyeni A′,
B kümesinin tümleyeni B′ ise verilen kümelerde fark işleminin aşağıdaki özelikleri vardır.
1. A \ A = ∅
2. A \ ∅ =A
3. ∅ \ A = ∅
4. A \ B = A∩ B′
5. A \ B ≠ B \ A
6. E \ A =A′, E \ A′ =A
7. A ⊂ B ise A \ B = ∅ dir.
8. A \ B = A \ (A∩ B)
9. A∩ B = ∅ ise A \ B = A
10. A \ A′ =A , A′ \ A =A′
11. (A\ B) \ C = A \ (B ∪ C)
12. A∩ B = ∅ ise A \ B = A ve B \ A = B
13. (A\ B) ∪ (A∩ B) = A
14. (B \ A) ∪ (A∩ B) = B
15. (A\ C) \ (B \C) = (A \ B) \ C = (A \ C) \ B
16. (A \ B)′ =A′ ∪ B
17. (A\ B) ∪ B = A∪ B
18. (A\ B) \ C = A \ (B ∪ C)
19. s (A∪ B) = s (A) + s (B \ A )
20. s (A∪ B) = s (B) + s (A\ B)
21. s (A∪ B) = s (A\ B) + s (B \ A) + s ( A∩ B)

      c. iki Kümenin Simetrik Farkı
      Herhangi A ve B kümeleri için, A\B ile B\A kümelerinin birleşimine A ile B
kümelerinin simetrik farkı denir. Aile B kümelerin simetrik farkı AΔB şeklinde gösterilir.
Buna göre,AΔB = (A\ B) ∪(B \ A ) dır. Bunu, AΔB = (A∪B) \ (A∩B ) şeklinde de
yazabiliriz.

      ÖRNEK
      A= {a, b, c, d, e } ve B = {c, d, f, g, h} kümeleri veriliyor. Bu kümelerin simetrik
farkını liste yöntemi ve Venn şeması ile gösterelim.
A \ B = {a, b, e }
B \ A = {f, g, h}
A Δ B = (A \ B) ∪ (B \ A)
A Δ B = {a, b, e} ∪ {f, g, h}
A Δ B = {a, b, e, f, g, h } olur.
A ve B kümesinin simetrik farkı Venn şemasında ise ;